Question

已知半徑R的球的球面上有三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于，且經過這三個點的小圓周長為4π，則R=（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：根據球面上三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于，得出AB=BC=CA=R，利用其周長得到正三角形ABC的外接圓半徑r=2，故可以得到高，設D是BC的中點，在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．
解答：解：∵球面上三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于，
∴∠ABC=∠BCA=∠CAB=，
∴AB=BC=CA=R，設球心為O，
因為正三角形ABC的外徑r=2，故高AD=r=3，D是BC的中點．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=，所以BC=BO=R，BD=BC=R．
在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB²=BD²+AD²，得R²=R²+9，所以R=2 ．
故選B．
點評：本題考查對球的性質認識及利用，以及學生的空間想象能力，是基礎題．