如圖，在直三棱柱
中，
，
是棱
上的一點，
是
的延長線與
的延長線的交點，且
∥平面
。
(1)求證：
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值；
(3)求點
到平面
的距離．
科目：高中數學 來源：2013屆廣東省高二下期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中， AB=1，
，
∠ABC=60
.
(1)證明：
；
（2）求二面角A—
—B的正切值。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年天津市高三第二次月考文科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱
中，
，
分別為
的中點，四邊形
是邊長為
的正方形．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省高三2月月考理科數學 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中點．
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）試問線段
上是否存在點
，使
與
成
角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．
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；（3）
交
于
，由線面平行的性質定理可得
，,又
中點。同理可得
為
的中點，再根據全等證
。（2）根據二面角的定義利用垂面法找到二面角，利用三角函數求出即可，詳見解析；(3)因為D是
的中點，所以
到平面
的距離等于
求點到面的距離。
,
的中點,
,D為
的中點。
,過A作
,連接
，則
,
為二面角
的平面角。在
中，
,
中，
則
,所以
,
,
中，
，
如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側棱AA1=
中，
，點
是
的中點.
；（2）
平面
.