Question

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-2處取得極值，并且它的圖象與直線y=-3x+3在點(diǎn)（ 1，0 ）處相切，求a，b，c的值．

Answer 1

【答案】分析：求出f′（x），因?yàn)楹瘮?shù)在x=-2處取得極值，所以f′（-2）=0，又因?yàn)楹瘮?shù)與直線在點(diǎn) （1，0 ）處相切，所以f′（1）=-3，代入求得兩個(gè)關(guān)于a與b的二元一次方程，求出解集得到a和b，又因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)（1，0），代入求出c的值即可．
解答：解：∵f′（x）=3x²+2ax+b
∴f′（-2）=3×（-2）²+2a×（-2）+b=0
∴12-4a+b=0
又f′（1）=3+2a+b=-3
∴a=1，b=-8
又f（x）過點(diǎn)（1，0）
∴1³+a×1²+b×1+c=0
∴c=6
點(diǎn)評：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程的能力，以及會求二元一次方程組解集的能力．