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已知P是橢圓上的動點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，則的取值范圍是    ．
【答案】分析：用坐標表示向量，求出數量積，根據橢圓的范圍，即可確定的取值范圍．
解答：解：設P的坐標為（x，y），則
∵橢圓，F1，F2是橢圓的兩個焦點，∴F1（-2，0），F2（2，0）
∴=（-2-x，-y）•（2-x，-y）=x2-8+y2==
∵0≤x2≤12
∴
∴的取值范圍是[-4，4]
故答案為：[-4，4]
點評：本題考查向量的數量積，考查橢圓的標準方程，正確求出數量積是關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F(-
3
，0)，右頂點為D（2，0），設點A(1，
1
2
)．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；
（3）過原點O的直線交橢圓于點B，C，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左焦點，P是橢圓上的動點，A（1，1）是一定點，則PA+PF1的最大值為
10+
10
10+
10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F(-
3
，0)，右頂點為D（2，0），設點A(1，
1
2
)．
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；
（Ⅲ）是否存在直線l，滿足l過原點O并且交橢圓于點B、C，使得△ABC面積為1？如果存在，寫出l的方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知P是橢圓數學公式上的動點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，則數學公式的取值范圍是________．

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同步練習冊答案
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