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(2006•朝陽區一模)已知向量
a
=(2,3),
b
=(1,2),且(
a
b
)⊥(
a
-
b
)
,則λ等于(  )
分析:由向量
a
=(2,3),
b
=(1,2),知
a
b
=(2,3)+(λ,2λ)=(2+λ,3+2λ),
a
-
b
=(2,3)-(1,2)=(1,1),再由(
a
b
)⊥(
a
-
b
)
,得到1×(2+λ)+1×(3+2λ)=0,由此能求出λ的值.
解答:解:∵向量
a
=(2,3),
b
=(1,2),
a
b
=(2,3)+(λ,2λ)=(2+λ,3+2λ),
a
-
b
=(2,3)-(1,2)=(1,1),
(
a
b
)⊥(
a
-
b
)

∴1×(2+λ)+1×(3+2λ)=0,
解得λ=-
5
3

故選B.
點評:本題考查數量積判斷兩個向量垂直的條件的應用,是基礎題.解題時要認真審題,仔細解答.
練習冊系列答案
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(2006•朝陽區一模)設復數z1=1+i,z2=2-3i,則z1•z2等于
5-i
5-i

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ax
x2+b
,在x=1處取得極值為2.
(Ⅰ)求函數f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函數f(x)在區間(m,2m+1)上為增函數,求實數m的取值范圍;
(Ⅲ)若P(x0,y0)為f(x)=
ax
x2+b
圖象上的任意一點,直線l與f(x)=
ax
x2+b
的圖象相切于點P,求直線l的斜率的取值范圍.

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2
3

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4
3

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(2006•朝陽區一模)已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),中心在坐標原點O,一條準線的方程是x=1,過橢圓的左焦點F,且方向向量為
a
=(1,1)的直線l交橢圓于A、B兩點,AB的中點為M.
(Ⅰ)求直線OM的斜率(用a、b表示);
(Ⅱ)直線AB與OM的夾角為α,當tanα=2時,求橢圓的方程;
(Ⅲ)當A、B兩點分別位于第一、三象限時,求橢圓短軸長的取值范圍.

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