日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
計算出數列1,1+2+1,1+2+3+2+1,…,1+2+3+…+n+…+3+2+1,…的前n項,并猜想出數列的通項公式,然后用數學歸納法證明.

解:計算并觀察得:1=12,1+2+1=4=22,1+2+3+2+1=9=32

由此可猜想得1+2+3+…+n+…+3+2+1=n2

故an=n2

下面用數學歸納法證明:

(1)當n=1時,a1=1=12,猜想正確.

(2)假設n=k時猜想正確,即

ak=1+2+3+…+k+…+3+2+1=k2,那么

ak+1=1+2+3+…+k+(k+1)+k+…+3+2+1

=(1+2+3+…+k+…+3+2+1)+(k+1)+k

=k2+(k+1)+k

=(k+1)2

∴n=k+1時猜想正確.

由(1)(2)可知1+2+3+…+n+…+3+2+1=n2對任意正整數均成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

根據定義在集合A上的函數y=f(x),構造一個數列發生器,其工作原理如下:①輸入數據x0∈A,計算出x1=f(x0);②若x1∉A,則數列發生器結束工作;若x1∈A,則輸出x1,并將x1反饋回輸入端,再計算出x2=f(x1),并依此規律繼續下去.若集合A={x|0<x<1}},f(x)=
mx
m+1-x
(m∈N*).
(理)(1)求證:對任意x0∈A,此數列發生器都可以產生一個無窮數列{xn};
(2)若x0=
1
2
,記an=
1
xn
(n∈N*),求數列{an}的通項公式;
(3)在(2)的條件下,證明:3≤am<4(n∈N*).
(文)(1)求證:對任意x0∈A,此數列發生器都可以產生一個無窮數列{xn};
(2)若m=1,求證:數列{xn}單調遞減;
(3)若x0=
1
2
,記an=
1
xn
(n∈N*),求數列{an}的通項公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

若數列{an},{bn}中,a1=a,b1=b,
an=-2an-1+4bn-1
bn=-5an-1+7bn-1
,(n∈N,n≥2).請按照要求完成下列各題,并將答案填在答題紙的指定位置上.
(1)可考慮利用算法來求am,bm的值,其中m為給定的數據(m≥2,m∈N).右圖算法中,虛線框中所缺的流程,可以為下面A、B、C、D中的
ACD
ACD

(請填出全部答案)
A、B、
C、D、

(2)我們可證明當a≠b,5a≠4b時,{an-bn}及{5an-4bn}均為等比數列,請按答紙題要求,完成一個問題證明,并填空.
證明:{an-bn}是等比數列,過程如下:an-bn=(-2an-1+4bn-1)+(5an-1-7bn-1)=3an-1-3bn-1=3(an-1-bn-1
所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0為首項,以
3
3
為公比的等比數列;
同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0為首項,以
2
2
為公比的等比數列
(3)若將an,bn寫成列向量形式,則存在矩陣A,使
an
bn
=A
an-1
bn-1
=A(A
an-2
bn-2
)=A2
an-2
bn-2
=…=An-1
a1
b1
,請回答下面問題:
①寫出矩陣A=
-24
-57
-24
-57
;  ②若矩陣Bn=A+A2+A3+…+An,矩陣Cn=PBnQ,其中矩陣Cn只有一個元素,且該元素為Bn中所有元素的和,請寫出滿足要求的一組P,Q:
P=
1 
1 
Q=
1
1
P=
1 
1 
Q=
1
1
; ③矩陣Cn中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4

計算過程如下:

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

計算出數列1,1+2+1,1+2+3+2+1,…,1+2+3+…+n+…+3+2+1,…的前n項,并猜想出數列的通項公式,然后用歸納法證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2008年北京市宣武區高考數學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

根據定義在集合A上的函數y=f(x),構造一個數列發生器,其工作原理如下:
①輸入數據x∈A,計算出x1=f(x);
②若x∉A,則數列發生器結束工作;
若x∈A,則輸出x1,并將x1反饋回輸入端,再計算出x2=f(x1).并依此規律繼續下去.
現在有A={x|0<x<1},(m∈N*).
(1)求證:對任意x∈A,此數列發生器都可以產生一個無窮數列{xn};
(2)若,記(n∈N*),求數列{an}的通項公式;
(3)在得條件下,證明(m∈N*).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
主站蜘蛛池模板: 亚洲精品国产第一综合99久久 | 欧美日韩高清一区 | 久久国产精品精品国产 | 久色视频在线观看 | 91精品国产欧美一区二区 | 欧美亚洲国产日韩 | 99久久精品国产一区二区三区 | 99国产视频 | 欧美一级二级三级视频 | 国产成人精品在线 | 韩日一级片 | 亚洲一区二区三区免费视频 | 免费看的黄色 | 欧美乱操 | 亚洲动漫在线观看 | 人人插人人干 | 久久精品天堂 | 久久亚 | 欧洲三级在线 | 国产精品成人3p一区二区三区 | 久久久婷 | 999在线观看精品免费不卡网站 | 久久久精品高清 | 国产精品欧美一区二区三区 | 日韩一区二区三免费高清在线观看 | 久久久精品日本 | 国产成人免费在线观看 | 欧美性18| 国产96视频 | 美女三区 | 欧美国产日韩在线 | 超碰日韩 | 欧美激情h| 毛片特级 | 亚洲成人一区二区三区 | 欧美在线视频不卡 | 午夜精品久久久久久久久久久久久 | 国产精品123 | 国产成人免费视频网站高清观看视频 | 国产精品视频一区二区三区不卡 | 成人a在线视频免费观看 |