Question

2、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=4x³-4x，且f（x）的圖象過點(diǎn)（0，-5），當(dāng)函數(shù)f（x）取得極大值-5時(shí)，x的值應(yīng)為（　　）

A、-1

B、0

C、1

D、±1

Answer 1

分析：因?yàn)閒′（x）=4x³-4x，由求導(dǎo)法則可推出f（x）=x⁴-2x²+c，又因?yàn)閒（x）的圖象過點(diǎn)（0，-5），故可求出c的值；令f′（x）=0可求得f（x）的極值點(diǎn)為x=0或x=±1，然后分別代入檢驗(yàn)即可．

解答：解：∵f′（x）=4x³-4x，
∴f（x）=x⁴-2x²+c，其中c為常數(shù)．
∵f（x）過（0，-5），
∴c=-5，
∴f（x）=x⁴-2x²-5，
由f′（x）=0，
即4x³-4x=0，
解得x=0或x=±1，
∴f（x）的極值點(diǎn)為x=0或x=±1，
∵x=0時(shí)，f（x）=-5．
x=1時(shí)，f（x）=-6．
x=-1時(shí)，f（x）=-6．
∴當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值-5．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法，難度一般．