如圖，已知橢圓C： 
的左、右焦點分別為
，離心率為
，點A是橢圓上任一點，
的周長為
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點
任作一動直線l交橢圓C于
兩點，記
，若在線段
上取一點R，使得
，則當直線l轉動時，點R在某一定直線上運動，求該定直線的方程.
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C長軸的兩個頂點為A（－2，0），B（2，0），且其離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若N是直線x=2上不同于點B的任意一點，直線AN與橢圓C交于點Q，設直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），求證：直線NM經過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓
的左、右焦點分別為F1(-1，0)，F2(1,0)，過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點.
(I)若ΔABF2為正三角形，求橢圓的離心率；
(II)若橢圓的離心率滿足
,
為坐標原點，求證:
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
,
為其右焦點，離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；
(Ⅱ)若點
，問是否存在直線
，使
與橢圓
交于
兩點，且
．若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是橢圓
的右焦點，圓
與
軸交于
兩點，
是橢圓
與圓
的一個交點，且
.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過點與圓相切的直線
與的另一交點為
，且
的面積等于
，求橢圓的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的四個頂點恰好是一邊長為2，一內角為
的菱形的四個頂點.
（I）求橢圓
的方程；
（II）直線
與橢圓交于
，
兩點，且線段
的垂直平分線經過點
，求
（
為原點）面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,已知曲線
,曲線
,P是平面上一點,若存在過點P的直線與
都有公共點,則稱P為“C1—C2型點”.
(1)在正確證明
的左焦點是“C1—C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);
(2)設直線
與
有公共點,求證
,進而證明原點不是“C1—C2型點”;
(3)求證:圓
內的點都不是“C1—C2型點”.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線C：
（a>0,b>0）的左、右焦點分別為
、
，離心率為3，直線y=2與C的兩個交點間的距離為
.
（Ⅰ）求a,b；
（Ⅱ）設過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，且
，證明：
、
、
成等比數列.
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；（Ⅱ）
.
及離心率可求解；（Ⅱ）利用
尋找
的坐標與實數
之間的關系，再利用
）與
之間的關系，化簡求解.
，
即
. （1分）
解得
（3分）
（4分）
（6分）
（7分）
∴
. （8分）
，
（10分）
（13分）
與曲線
相交于
、
、
、
四個點.
的取值范圍； 
的面積的最大值及此時對角線
與
的交點坐標.