Question

定義在（0，+∞）上的函數f(x)=4x+

1

x

，在其定義域的子區間（k-1，k+1）上函數不是單調函數，則實數k的取值范圍是（　　）

• A．k＞

  3

  2

• B．k＜-

  1

  2

• C．-

  1

  2

  ＜k＜

  3

  2

• D．1≤k＜

  3

  2

Answer 1

分析：先確定函數的定義域然后求導數fˊ（x），在函數的定義域內解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定義域內的一個子區間（k-1，k+1）內，建立不等關系，解之即可．

解答：解：因為f（x）定義域為（0，+∞），又 f′(x)=4-

1

x 2

，
由f′（x）=0，得 x=

1

2

．
當x∈（0，

1

2

）時，f′（x）＜0，當x∈（

1

2

，+∞）時，f′（x）＞0
據題意，

k-1＜ 1 2 ＜k+1 k-1≥0

，
解得 1≤k＜

3

2

．
故選D．

點評：本題主要考查了函數單調性的判斷與證明，以及利用導數研究函數的單調性等基礎知識，考查計算能力，屬于基礎題．