Question

（08年十校聯(lián)考） （12分） 把圓周分成四等份，是其中一個(gè)分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)。現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個(gè)面上分別寫(xiě)有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字。點(diǎn)出發(fā)，按照正四面體底面上數(shù)字前進(jìn)幾個(gè)分點(diǎn)，轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲。

（1）求點(diǎn)恰好返回點(diǎn)的概率；

（2）在點(diǎn)轉(zhuǎn)一周恰能返回點(diǎn)的所有結(jié)果中，用隨即變量表示點(diǎn)能返回點(diǎn)的投擲次數(shù)，求的分?jǐn)?shù)列和期望。

Answer 1

解析：（1）投擲一次正四面體，底面上每個(gè)數(shù)字的出現(xiàn)都是等可能的，概率為，則：

①若投擲一次能返回A點(diǎn)，則底面數(shù)字應(yīng)為4，此時(shí)概率為；

②若投擲兩次能返回A點(diǎn)，則底面數(shù)字一次為（1，3），（3，1），（2，2）三種結(jié)果，其概率為；

③若投三次，則底面數(shù)字一次為（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三種結(jié)果，其概率為；

④若投四次，則底面數(shù)字為（1，1，1，1），其概率為；

（以上每一種情況1分，共4分）

則能返回A點(diǎn)的概率為：             ……………6’

（2）的分布列為：

	1	2	3	4

            

 

            

 

                                                                                                                                               …………………10’

所以，期望 ……………12’