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對任意實數a，b，定義運算“*”如下：a*b=，則函數的值域為（ ）
A．（0，+∞）
B．[1，+∞）
C．（4，+∞）
D．R
【答案】分析：根據a*b的定義可得，函數f（x）=，它的最小值為1，從而求得它的值域．
解答：解：根據a*b的定義可得 函數=，它的最小值為1，
故函數的值域為[1，+∞），
故選B．
點評：本題主要考查新定義、指數函數、對數函數的圖象和性質應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+ax+b（a，b為實常數）的零點與函數g（x）=2x2+4x-30的零點相同，數列{an}，{bn}定義為：a1=
1
2
，2an+1=f（an）+15，bn=
1
2+an
（n∈N*）．
（1）求實數a，b的值；
（2）若將數列{bn}的前n項和與數列{bn}的前n項積分別記為Sn，Tn證明：對任意正整數n，2n+1Tn+Sn為定值；
（3）證明：對任意正整數n，都有2[1-（
4
5
）n]≤Sn＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+ax+b（a，b為實常數），數列{an}，{bn}定義為：a1=
1
2
，2an+1=f（an）+15，bn=
1
2+an
（n∈N*）．已知不等式|f（x）≤2x2+4x-30|對任意實數x均成立．
（1）求實數a，b的值；
（2）若將數列{bn}的前n項和與乘積分別記為Sn和Tn，證明：對任意正整數n，2n+1Tn+Sn為定值；
（3）證明：對任意正整數n，都有2[1-（
4
5
）n]≤Sn＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=x2+ax+b（a，b為實常數）的零點與函數g（x）=2x2+4x-30的零點相同，數列{an}，{bn}定義為：a1=數學公式，2an+1=f（an）+15，bn=數學公式（n∈N*）．
（1）求實數a，b的值；
（2）若將數列{bn}的前n項和與數列{bn}的前n項積分別記為Sn，Tn證明：對任意正整數n，2n+1Tn+Sn為定值；
（3）證明：對任意正整數n，都有2[1-（數學公式）n]≤Sn＜2．

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省華南師大附中高三臨門一腳綜合測試數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=x2+ax+b（a，b為實常數），數列{an}，{bn}定義為：a1=，2an+1=f（an）+15，bn=（n∈N*）．已知不等式|f（x）≤2x2+4x-30|對任意實數x均成立．
（1）求實數a，b的值；
（2）若將數列{bn}的前n項和與乘積分別記為Sn和Tn，證明：對任意正整數n，2n+1Tn+Sn為定值；
（3）證明：對任意正整數n，都有2[1-（）n]≤Sn＜2．

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科目：高中數學 來源：2009年上海市浦東新區建平中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點M（0，-1），直線l：y=mx+1與曲線C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B兩點．
（1）當m=0時，有，求曲線C的方程；
（2）當實數a為何值時，對任意m∈R，都有為定值T？指出T的值；
（3）設動點P滿足，當a=-2，m變化時，求點P的軌跡方程；
（4）是否存在常數M，使得對于任意的a∈（0，1），m∈R，都有恒成立？如果存在，求出的M得最小值；如果不存在，說明理由．

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