Question

9、若函數(shù)f（x）=x²+e，（e=2.718…），則下列命題正確的是（　　）

A、?a∈（-∞，e），?x∈（0，+∞），f（x）＜a

B、?a∈（e，+∞），?x∈（0，+∞），f（x）＜a

C、?x∈（0，+∞），?a∈（e，+∞），f（x）＜a

D、?x∈（-∞，0），?a∈（e，+∞），f（x）＞a

Answer 1

分析：通過(guò)求出函數(shù)f（x）的最小值判斷出A錯(cuò)；通過(guò)舉出一個(gè)x的值滿(mǎn)足結(jié)論判斷出B對(duì)；通過(guò)舉一個(gè)例子不滿(mǎn)足結(jié)論判斷出C錯(cuò)；通過(guò)舉一個(gè)反例判斷出D錯(cuò)．

解答：解：∵f（x）=x²+e≥e
即函數(shù)f（x）在R的最小值為e
對(duì)于A，?a∈（-∞，e），?x∈（0，+∞），f（x）＞a，故A錯(cuò)
對(duì)于B，?a∈（e，+∞），x=0時(shí)f（x）=e滿(mǎn)足f（0）＜a，故B對(duì)
對(duì)于C，例如x=1，a=3，此時(shí)f（x）=1+e＞a，故C錯(cuò)
對(duì)于D，例如x=1，a=100，此時(shí)f（x）=1+e＜a故D錯(cuò)
故選B

點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)特稱(chēng)命題是真命題只需舉出一個(gè)滿(mǎn)足條件即可；要判斷一個(gè)全稱(chēng)命題是假命題只需舉出一個(gè)不滿(mǎn)足條件即可．