Question

如圖，在△ABC中，點M為BC的中點，A、B、C三點坐標(biāo)分別為（2，-2）、（5，2）、（-3，0），點N在AC上，且，AM與BN的交點為P，求：
（1）點P分向量所成的比λ的值；
（2）P點坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：由定比分點坐標(biāo)公式求出M、N、P的坐標(biāo)，進而求出 與 的坐標(biāo)，由 與 共線可得有 ×-×=0，解之得λ=4，從而得到點P的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵A、B、C三點坐標(biāo)分別為（2，-2）、（5，2）、（-3，0），
由于M為BC中點，可得M點的坐標(biāo)為（1，1）．…（2分）
由可得N點的坐標(biāo)為 （-，- ）．  …（4分）
又由可得P點的坐標(biāo)為（， ），
從而得=（， ），=（， ）． 
∵與 共線，故有 ×-×=0，解之得λ=4．  …（8分）
∴點P的坐標(biāo)為（，）． …（12分）
點評：本題主要考查線段的定比分點分有向線段成的比的定義，及定比分點坐標(biāo)公式，本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，屬于基礎(chǔ)題．