Question

如圖，在底面是平行四邊形的四棱錐S－ABCD中，點E在SD上，且SE∶ED＝2∶1，問：對于棱SC上的一點F，是否存在過BF的平面平行于平面ACE？若存在，請給出證明．

Answer 1

答案：
解析：

解：如上圖，當F是棱SC的中點時，存在過BF的平面BFM(M是SE的中點)平行于平面ACE．證明如下： 　　如上圖，取SE的中點M，連接FM，BF，則FM∥CE， 　　所以FM∥平面ACE． 　　連接BM，BD，AC，設BD∩AC＝O， 　　則O為BD的中點，連接OE． 　　由EM＝SE＝ED知，E是MD的中點， 　　所以BM∥OE， 　　所以BM∥平面ACE． 　　又FM∩BM＝M，F(xiàn)M平面BFM，BM平面BFM， 　　所以平面BFM∥平面ACE． 　　所以對于棱SC上的點F，當F為SC的中點時，存在過BF的平面BFM(M是SE的中點)平行于平面ACE；否則不存在． 　　點評：這是一道通過探索點的位置確定面面平行的問題．解決這類問題的實質是運用“線線平行線面平行面面平行”的轉化思想，故關鍵是探求出點F及點M，使得所求平面內的兩條相交直線分別對應平行于已知平面內的兩條相交直線，再利用面面平行的判定定理加以證明．