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正方體ABCD—A1B1C1D1中, A1B與平面BC1D1所成的角為_______度.
答案：30
解析：

 解: 把平面BC1D1延展得平面BC1D1A

∵A1D⊥AD1于O, 平面AC1⊥平面A1D 

∴A1O⊥平面BC1D1A,

∴∠A1BO即A1B與平面ABC1D1所成的角

∵sin∠A1BO＝, ∴∠A1BO＝30°.


提示：

 延展平面BC1D1得平面BC1D1A, 因為A1D⊥AD1于O. 證明∠A1BO為所求角.


練習冊系列答案
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正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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如圖是從上下底面處在水平狀態下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F為AD、CD上靠近D的三等分點，H為BB1上靠近B的三等分點，G是EF的中點．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設點P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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