Question

【題目】如圖是某設(shè)計師設(shè)計的型飾品的平面圖，其中支架，，兩兩成，，，且．現(xiàn)設(shè)計師在支架上裝點(diǎn)普通珠寶，普通珠寶的價值為，且與長成正比，比例系數(shù)為（為正常數(shù)）；在區(qū)域（陰影區(qū)域）內(nèi)鑲嵌名貴珠寶，名貴珠寶的價值為，且與的面積成正比，比例系數(shù)為．設(shè)，．

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（2）求的最大值及相應(yīng)的的值．

Answer 1

【答案】（1）（）；（2），的最大值是.

【解析】

試題（1）運(yùn)用題設(shè)和實(shí)際建立函數(shù)關(guān)系并確定定義域；（2）運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最值和取得最值的條件.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，，，由余弦定理，，解得，

由，得．又，得，解得，

所以的取值范圍是．

（2），，

則，

設(shè)，

則．

當(dāng)且僅當(dāng)即取等號，此時取等號，

所以當(dāng)時，的最大值是．