Question

(本小題滿分12分)
已知冪函數f(x)=xα的圖象經過點A(,).
（1）求實數α的值;
（2）求證：f(x)在區間(0,+∞)內是減函數.

Answer 1

（1）α=-
（2）略

（1）解：∵ f(x)=xα的圖象經過點A(,)，∴()α=，                  (2')
即2-α=2，解得α=-；                                                  (4')
（2）證明：任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1<x2，則                               (6')
f(x2)-f(x1)=。             (9')
∵x2>x1>0，∴x1-x2<0，，于是f(x2)-f(x1)<0。             (11')
即f(x2)<f(x1)，所以f(x)= x在區間(0,+∞)內是減函數。                    (12')