Question

現有A，B兩個項目，投資A項目100萬元，一年后獲得的利潤為隨機變量X₁(萬元)，根據市場分析，X₁的分布列為：

投資B項目100萬元，一年后獲得的利潤X₂(萬元)與B項目產品價格的調整(價格上調或下調)有關，已知B項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，且在每次調整中價格下調的概率都是p(0≤p＜1)．

經專家測算評估B項目產品價格的下調與一年后獲得相應利潤的關系如下表：

(Ⅰ)求X₁的方差D(X₁)；

(Ⅱ)求X₂的分布列；

(Ⅲ)若p＝0.3，根據投資獲得利潤的差異，你愿意選擇投資哪個項目？(參考數據：1.2²×0.49＋0.7²×0.42＋9.8²×0.09＝9.555)．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(Ⅰ)的概率分布為 　　則． 　　；4分 　　(Ⅱ)解法1：由題設得，則的概率分布為 　　故的概率分布為；8分 　　解法2：設表示事件”第次調整，價格下調”(，則 　　＝； 　　＝； 　　＝ 　　故的概率分布為 　　(Ⅲ)當時．， 　　由于；． 　　所以，當投資兩個項目的利潤均值相同的情況下，投資項目的風險高于項目．從獲得穩定收益考慮，當時應投資項目．12分