Question

(經典回放)已知橢圓的焦點是F₁、F₂，P是橢圓上的一個動點，如果延長F₁P到Q，使得|PQ|＝|PF₂|，那么動點Q的軌跡是

[　　]

A．

圓

B．

橢圓

C．

雙曲線的一支

D．

拋物線

Answer 1

答案：A
解析：

利用橢圓及圓的定義解題． 　　由于P是橢圓上的點，故有|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞F1F2)．|PQ|＝|PF2|，由題設知|F1Q|＝|F1P|＋|PQ|， 　　∴|F1Q|＝|PF1|＋|PF2|＝2a． 　　∴動點Q到定點F1的距離等于定長2a，故動點Q的軌跡是圓．