Question

設a＜0，命題p：3a＜x＜a；命題q：實數x滿足

x+2

x+4

≥0，且?p是?q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問題，結合二者的關系得出關于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍．

解答：解：命題p：A=（3a，a），命題q：B=（-∞，-4）∪[-2，+∞）．…（4分）
∵?p是?q的必要不充分條件
∴p是q的充分不必要條件即A是B的真子集．…（8分）
∴a≤-4或-2≤3a＜a＜0
∴a的取值范圍是a≤-4或-

2

3

≤a＜0．

點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，一元二次不等式的解法，考查二次不等式與二次函數的關系，注意等價轉化思想的運用．