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已知向量|
a
|=2，|
b
|=8，則|
a
+
b
|的最大值是
 
，|
a
-
b
|的最小值是
 
．
分析：設
a
與
b
的夾角為θ，可得-16≤
a
•
b
≤16，利用|
a
+
b
|=
( 
a
+
b
)2
=
68+2
a
b
，|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
68-2
a
b
，求出它們的最值．
解答：解：設
a
與
b
的夾角為θ，則 0≤θ≤π，∵
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cosθ=16cosθ，
∴-16≤
a
•
b
≤16．
∴|
a
+
b
|=
( 
a
+
b
)2
=
a2+ b2+2 
a
 •
b
=
68+2
a
b
  的最大值為
68+32
=10，
|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a2+b2-2
a
•
b
=
68-2
a
b
 的最小值為
68-32
=6，
故答案為 10、6．
點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，  3)，
b
=(-1，  2)，若m
a
+4
b
與
a
-2
b
共線，則m的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=( 2，  -3 )，?
b
=( 3，  λ )，若
a
∥
b
，則λ等于（　　）
A、
2
3
B、-2
C、-
9
2
D、-
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，4)，
b
=(x，1)，且
a
⊥
b
，則x的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，1)，
b
=(1，k)，且
a
與
b
的夾角為銳角，則實數k的取值范圍是
k＞-2且k≠
1
2
k＞-2且k≠
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，1)，
b
=(-1，x)，若(
a
+
b
)與(
a
-
b
)共線，x=
 
．

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