Question

（2012•湖南）在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C₁：ρ（

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cosθ+sinθ）=1與曲線(xiàn)C₂：ρ=a（a＞0）的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，則a=

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．

Answer 1

分析：根據(jù)ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²將極坐標(biāo)方程化成普通方程，利用交點(diǎn)在極軸上進(jìn)行建立等式關(guān)系，從而求出a的值．

解答：解：∵曲線(xiàn)C₁的極坐標(biāo)方程為：ρ（

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cosθ+sinθ）=1，
∴曲線(xiàn)C₁的普通方程是

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x+y-1=0，
∵曲線(xiàn)C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=a（a＞0）
∴曲線(xiàn)C₂的普通方程是x²+y²=a²
∵曲線(xiàn)C₁：ρ（

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cosθ+sinθ）=1與曲線(xiàn)C₂：ρ=a（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)在極軸上
∴令y=0則x=

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，點(diǎn)（

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，0）在圓x²+y²=a²上
解得a=

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故答案為：

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點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，同時(shí)考查了計(jì)算能力和分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．