Question

某運(yùn)輸公司有7輛載重6t的A型卡車，4輛載重10t的B型卡車，有9名駕駛員，在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少運(yùn)輸瀝青360t的任務(wù)．已知每輛卡車每天往返次數(shù)為A型8次，B型6次，每次運(yùn)輸成本為A型160元，B型252元．每天應(yīng)派出A型、B型車各多少輛，能使公司總成本最低？

Answer 1

分析：這是一個(gè)實(shí)際生活中的最優(yōu)化問題，可根據(jù)條件列出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域求解．

解答：解：每天應(yīng)派出A型x輛、B型車y輛，
公司總成本為z=160x+252y
則x，y滿足的條件為：

0≤x≤7 0≤y≤4 x+y≤9 48x+60y≥360

滿足約束條件的可行域如下圖示：
由圖可知，當(dāng)x=5，y=2時(shí)，Z有最小值，最小值為1304；
即當(dāng)每天應(yīng)派出A型車5輛、B型車2輛，能使公司總成本最低，最低成本為1304元．

點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．