Question

【題目】已知曲線C在直角坐標系xOy下的參數方程為 （θ為參數）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C的極坐標方程； （Ⅱ）直線l的極坐標方程是ρcos（θ﹣ ）=3 ，射線OT：θ= （ρ＞0）與曲線C交于A點，與直線l交于B，求線段AB的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：（1）曲線C的參數方程為 （θ為參數），

消去參數化為：（x﹣1）2+y2=3，展開為：x2+y2﹣2x﹣2=0，

化為極坐標方程：ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0．

（II）聯立 ，化為：ρ2﹣ρ﹣2=0，ρ＞0，解得ρ=2．

射線OT：θ= （ρ＞0）與曲線C交于A點 ．

聯立 ，

解得ρ=6，射線OT：θ= （ρ＞0）與直線l交于B ，

∴線段AB的長=6﹣2=4

【解析】（1）曲線C的參數方程為 （θ為參數），消去參數化為：（x﹣1）2+y2=3，展開利用互化公式即可得出極坐標方程．（II）射線OT：θ= （ρ＞0）分別與曲線C，直線l的極坐標方程聯立解出交點坐標即可得出．