Question

已知橢圓的右焦點為，離心率為.

(1)若,求橢圓的方程; (2)設直線與橢圓相交于兩點,分別為線段的中點.若坐標原點在以為直徑的圓上,且,求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）橢圓方程：     （2）或

【解析】本試題主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用。

（1）因為橢圓的右焦點為，離心率為，那么聯立可得a,b的值，得到橢圓方程。

（2）設直線與橢圓方程聯立方程組，結合韋達定理和已知中依題意知OMON

易知四邊形OMF₂N為矩形，，所以AF₂B F₂得到參數關系式，然后結合判別式得到范圍。