Question

（2011•洛陽二模）設A={（a，b）}|1＜a＜2，0＜b＜2，a，b∈R}，任�。╝，b）∈A，則關于x的一元二次方程ax²+4x+2b=0有實根的概率為（　�。�

• A．ln2
• B．

  1

  2

  ln2
• C．1-ln2
• D．

  1-ln2

  2

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出（a，b）對應圖形的面積，及滿足條件“關于x的一元二次方程ax²+4x+2b=0”的點對應的圖形的面積，然后再結合幾何概型的計算公式進行求解．

解答：解：如下圖所示：試驗的全部結果所構成的區域為A={（a，b）}|1＜a＜2，0＜b＜2，a，b∈R}，（圖中矩形所示）．其面積為2．
構成事件“關于x的一元二次方程ax²+4x+2b=0有實根”的區域為
{（a，b）|1＜a＜2，0＜b＜2，ab≤4}（如圖陰影所示）

所以所求的概率為P=

∫ 2 1 2 x dx

2

=ln2．
故選A

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．