Question

已知三個數a、b、c成等比數列，其積為8，又a、b、c-1成等差數列，求這三個數組成的數列．

Answer 1

分析：由性質可得b=2，即a=

2

q

，b=2，c=2q，再由等差數列的性質可得關于q的方程，解之可得．

解答：解：由題意可得設a=

b

q

，c=bq，
∴a•b•c=

b

q

•b•bq=b3=8．解得b=2．
即a=

2

q

，b=2，c=2q  …（2分）
又又a、b、c-1成等差數列，∴2b=a+（c-1），
∴4=

2

q

+(2q-1)．∴2q²-5q+2=0．∴q=2或

1

2

． …（4分）
當q=2時，a=1，b=2，c=4；
當q=

1

2

時，a=4，b=2，c=1．
即所求數列為1、2、4或4、2、1． …（6分）

點評：本題考查等差數列和等比數列的綜合應用，涉及一元二次方程的解法和分類討論的思想，屬中檔題．