Question

判斷下列函數的奇偶性：
（1）f（x）=

x2+1

x

；
（2）f（x）=|x+1|-|x-1|

Answer 1

分析：先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，然后在檢驗f（-x）與f（x）的關系即可判斷函數的奇偶性

解答：解：（1）∵f（x）=

x2+1

x

的定義域為（0，+∞）關于原點不對稱
故函數f（x）為非奇非偶函數
（2）∵f（x）=|x+1|-|x-1|的定義域為R
∴f（-x）=|-x+1|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-f（x）
∴函數f（x）為奇函數

點評：本題主要考查了函數的奇偶性的判斷，解題的關鍵是熟練應用定義