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已知三角形ABC頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在邊BC上，則△ABC的周長為（ ）
A．
B．6
C．
D．12
【答案】分析：將橢圓化成標準方程，得橢圓的長軸2a=．根據橢圓的定義得：|BA|+|BF|=|CA|+|CF|=2a=，由此即可得到△ABC的周長為4a=2．
解答：解：橢圓化成標準方程，得
∴a=，得橢圓長軸2a=
如圖，設橢圓的另一個焦點為F
∴|BA|+|BF|=|CA|+|CF|=2a=
由此可得△ABC的周長為：
|AB|+|BC|+|CA|=|BA|+|BF|+|CA|+|CF|=2
故答案為：2
點評：本題給出三角形的一個頂點在一個焦點，另一邊經過另一個焦點，求三角形的周長．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三角形ABC頂點B、C在橢圓
x2
3
+y2=
1
4
上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在邊BC上，則△ABC的周長為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知三角形ABC頂點A和C是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的兩個焦點，頂點B在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，則
sinA+sinC
sinB
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知三角形ABC頂點A（-3，0）和C（3，0），頂點B在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，則
sinA+sinC
sinB
=
 
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知三角形ABC頂點B、C在橢圓
x2
3
+y2=
1
4
上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在邊BC上，則△ABC的周長為（　�。�
A．2
3
B．6C．4
3
D．12

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省南昌二中高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知三角形ABC頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在邊BC上，則△ABC的周長為（ ）
A．
B．6
C．
D．12

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