Question

（2012•江蘇二模）已知棱長為3的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、M分別為線段BD₁，B₁C₁上的點，若

BP

PD1

=

1

2

，則三棱錐M-PBC的體積為

3

2

．

Answer 1

分析：由題設知：P到面BC₁的距離=D₁到面BC₁的距離×

1

3

=

1

3

D₁C₁=1，由此能求出三棱錐M-PBC的體積．

解答：解：∵棱長為3的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
P、M分別為線段BD₁，B₁C₁上的點，

BP

PD1

=

1

2

，
∴P到面BC₁的距離=D₁到面BC₁的距離×

1

3

=

1

3

D₁C₁=1，
M為線段B₁C₁上的點，
∴S_△MBC=

1

2

SBCC1B1=

9

2

，
∴V_M-PBC=V_P-MBC=

1

3

×

9

2

×1=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：本題考查三棱錐的體積的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地化空間問題為平面問題．