Question

【題目】某種商品在天內(nèi)每克的銷(xiāo)售價(jià)格(元)與時(shí)間的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線段（不包含兩點(diǎn)）；該商品在 30 天內(nèi)日銷(xiāo)售量(克)與時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示:

第天	5	15	20	30
銷(xiāo)售量克	35	25	20	10

（1）根據(jù)提供的圖象，寫(xiě)出該商品每克銷(xiāo)售的價(jià)格(元)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫(xiě)出一個(gè)反映日銷(xiāo)售量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上求該商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并求出對(duì)應(yīng)的值.

（注：日銷(xiāo)售金額=每克的銷(xiāo)售價(jià)格×日銷(xiāo)售量）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）25.

【解析】

（1）設(shè)AB所在的直線方程為P=kt+20，將B點(diǎn)代入可得k值，由CD兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線CD所在的兩點(diǎn)式方程，進(jìn)而可得銷(xiāo)售價(jià)格P（元）與時(shí)間t的分段函數(shù)關(guān)系式．
（2）設(shè)Q=k1t+b，把兩點(diǎn)（5，35），（15，25）的坐標(biāo)代入，可得日銷(xiāo)售量Q隨時(shí)間t變化的函數(shù)的解析式
（3）設(shè)日銷(xiāo)售金額為y，根據(jù)銷(xiāo)售金額=銷(xiāo)售價(jià)格×日銷(xiāo)售量，結(jié)合（1）（2）的結(jié)論得到答案．

（1）由圖可知，，，，

設(shè)所在直線方程為，把代入

得，所以. ，

由兩點(diǎn)式得所在的直線方程為，

整理得，，，所以，

（2）由題意，設(shè)，把兩點(diǎn)，代入得，

解得所以

把點(diǎn)，代入也適合，即對(duì)應(yīng)的四點(diǎn)都在同一條直線上，

所以.

（本題若把四點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)代入中求出，，再驗(yàn)證也可以）

（3）設(shè)日銷(xiāo)售金額為，依題意得，

當(dāng)時(shí)，配方整理得，

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為900

當(dāng)時(shí)，，配方整理得，

所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為1125.

綜上可知日銷(xiāo)售金額最大值為1125元，此時(shí).