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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

數列滿足：，，若數列有一個形如的通項公式，其中、均為實數，且，，則________， .

【答案】

，.

【解析】

試題分析：根據題意知，，，，，

，即數列的周期為，，，則，解得，由于，所以，因此.

考點：1.數列的遞推式；2.數列的周期性；3.三角函數的解析式

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：對于任意n∈N^*，滿足條件

an+an+2

≤an+1且a_n≤M（M是與n無關的常數）的無窮數列a_n稱為T數列．
（1）若a_n=-n²+9n（n∈N^*），證明：數列a_n是T數列；
（2）設數列b_n的通項為bn=50n-(

)n，且數列b_n是T數列，求常數M的取值范圍；
（3）設數列cn=|

-1|（n∈N^*，p＞1），問數列b_n是否是T數列？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列{a_n}，規定{△a_n}為數列{a_n}的一階差分數列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N*）；一般地，規定{△^ka_n}為數列{a_n}的k階差分數列，其中△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n，且k∈N*，k≥2．
（Ⅰ）已知數列{a_n}的通項公式a_n=

n²-

n（n∈N*），試證明{△a_n}是等差數列；
（Ⅱ）若數列{a_n}的首項a₁=1，且滿足△²a_n-a_n+1+a_n=-2ⁿ（n∈N*），求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記b_n=

a1(n=1)

2n-1

△an

(n≥2，n∈N*)

，求證：b₁+

+…+

＜

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•楊浦區二模）已知數列A_n：a₁，a₂，…，a_n．如果數列B_n：b₁，b₂，…，b_n滿足b₁=a_n，b_k=a_k-1+a_k-b_k-1，其中k=2，3，…，n，則稱B_n為A_n的“生成數列”．
（1）若數列A₄：a₁，a₂，a₃，a₄的“生成數列”是B₄：5，-2，7，2，求A₄；
（2）若n為偶數，且A_n的“生成數列”是B_n，證明：B_n的“生成數列”是A_n；
（3）若n為奇數，且A_n的“生成數列”是B_n，B_n的“生成數列”是C_n，…．依次將數列A_n，B_n，C_n，…的第i（i=1，2，…，n）項取出，構成數列Ω_i：a_i，b_i，c_i，…證明：數列Ω_i是等差數列，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•上海一模）觀察數列：
①1，-1，1，-1，…；
②正整數依次被4除所得余數構成的數列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
③a_n=tan

nπ

，n=1，2，3，…
（1）對以上這些數列所共有的周期特征，請你類比周期函數的定義，為這類數列下一個周期數列的定義：對于數列{a_n}，如果

存在正整數T

，對于一切正整數n都滿足

a_n+T=a_n