Question

已知在等差數列{a_n}中，a₁=120，d=-4，若S_n≤a_n（n≥2），則n的最小值為（ ）
A．60
B．62
C．70
D．72

Answer 1

【答案】分析：由等差數列的首項和公差，表示出前n項的和S_n和通項公式a_n，代入到S_n≤a_n得到關于n的一元二次不等式，求出不等式的解集即可得到n的取值范圍，根據n大于等于2得到滿足題意的n的范圍，根據n的范圍即可求出n的最小值．
解答：解：S_n=120n+×（-4）=-2n²+122n，a_n=120-4（n-1）=-4n+124，
因為S_n≤a_n，所以-2n²+122n≤-4n+124，
化簡得：n²-63n+62≥0即（n-1）（n-62）≥0，
解得：n≥62或n≤1（與n≥2矛盾，舍去）
所以n的最小值為62．
故選B
點評：此題考查學生靈活運用等差數列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題．