Question

定義在R上的偶函數f（x）在[0，+∞）上單調遞減，且f（

1

2

）=0，則滿足f（log

1

4

x）＜0的集合為

（0，

1

2

）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：根據偶函數在對稱區間上單調性相反，可判斷出函數的單調性，結合f（

1

2

）=0，可將不等式f（log

1

4

x）＜0轉化為log

1

4

x＜-

1

2

，或log

1

4

x＞

1

2

，進而根據對數的性質解得答案．

解答：解：∵定義在R上的偶函數f（x）在[0，+∞）上單調遞減，
∴偶函數f（x）在（-∞，0]上單調遞增，
又∵f（

1

2

）=0，
∴f（-

1

2

）=0，
若f（log

1

4

x）＜0
則log

1

4

x＜-

1

2

，或log

1

4

x＞

1

2

解得x＞2，或0＜x＜

1

2

故答案為：（0，

1

2

）∪（2，+∞）

點評：本題考查的知識點是函數的奇偶性與單調性，其中由已知分析出函數的單調性，進而將抽象不等式具體化是解答的關鍵．