【題目】為提高黔東南州的整體旅游服務質量，州旅游局舉辦了黔東南州旅游知識競賽，參賽單位為本州內各旅游協會，參賽選手為持證導游.現有來自甲旅游協會的導游3名，其中高級導游2名；乙旅游協會的導游5名，其中高級導游3名.從這8名導游中隨機選擇4人 參加比賽.
（Ⅰ）設
為事件“選出的4人中恰有2名高級導游，且這2名高級導游來自同一個旅游協會”，求事件發生的概率.
（Ⅱ）設
為選出的4人中高級導游的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.
【答案】(1)
;(2)見解析.
【解析】試題分析：(Ⅰ)由已知條件知，當兩名高級導游來自甲旅游協會時，有
種不同選法，當兩名高級導游來自乙旅游協會時，有
種不同選法，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解事件
發生的概率；
(Ⅱ)由題意，得隨機變量
的所有可能取值為
，求得隨便取每個值的概率，列出分布列，利用公式求解隨機變量的期望．
試題解析：
(Ⅰ)由已知條件知，當兩名高級導游來自甲旅游協會時，有
種不同選法；
當兩名高級導游來自乙旅游協會時，有
種不同選法，則
，所以事件發生的概率為 .
(Ⅱ)隨機變量的所有可能取值為1，2，3，4．
，
，
，
．
所以,隨機變量的分布列為
| 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
則隨機變量的數學期望
（人）．
勵耘書業暑假銜接寧波出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有甲、乙兩個桔柚（球形水果）種植基地，已知所有采摘的桔柚的直徑都在
范圍內（單位：毫米，以下同），按規定直徑在
內為優質品，現從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機抽取500個，測量這些桔柚的直徑，所得數據整理如下：
（1）根據以上統計數據完成下面
列聯表，并回答是否有
以上的把握認為
“桔柚直徑與所在基地有關”？
（2）求優質品率較高的基地的500個桔柚直徑的樣本平均數
(同一組數據用該區間的中點值作代表)：
（3）經計算，甲基地的500個桔柚直徑的樣本方差
，乙基地的500個桔柚直徑的樣本方差
，，并且可認為優質品率較高的基地采摘的桔柚直徑
服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數，
近似為樣本方差
.由優質品率較高的種植基地的抽樣數據，估計該基地采摘的桔柚中，直徑不低于86.78亳米的桔柚在總體中所占的比例.
附：
，
.
若
，則
.
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點
為圓
上的動點，點在
軸上的投影為
，動點
滿足
，動點的軌跡為
.
(1)求的方程；
(2)設與
軸正半軸的交點為
，過點的直線
的斜率為
，與交于另一點為
.若以點為圓心，以線段
長為半徑的圓與有4個公共點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為提高黔東南州的整體旅游服務質量，州旅游局舉辦了黔東南州旅游知識競賽，參賽單位為本州內各旅游協會，參賽選手為持證導游.現有來自甲旅游協會的導游3名，其中高級導游2名；乙旅游協會的導游3名，其中高級導游1名.從這6名導游中隨機選擇2人 參加比賽.
（Ⅰ）求選出的2人都是高級導游的概率；
（Ⅱ）為了進一步了解各旅游協會每年對本地經濟收入的貢獻情況，經多次統計得到，甲旅游協會對本地經濟收入的貢獻范圍是
（單位：萬元），乙旅游協會對本地經濟收入的貢獻范圍是
（單位：萬元），求甲旅游協會對本地經濟收入的貢獻不低于乙旅游協會對本地經濟收入的貢獻的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點
處，極軸與
軸的非負半軸重合，且長度單位相同，直線
的極坐標方程為
，曲線
(
為參數).其中
.
(1)試寫出直線的直角坐標方程及曲線
的普通方程；
(2)若點
為曲線上的動點，求點到直線距離的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
，若橢圓
：
，則稱橢圓與橢圓 “相似”.
（1）求經過點
，且與橢圓：
“相似”的橢圓的方程；
（2）若
，橢圓的離心率為
，
在橢圓上，過的直線
交橢圓于
，
兩點，且
.
①若的坐標為
，且
，求直線的方程；
②若直線
，
的斜率之積為
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，圓
：
，圓
：
.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求，的極坐標方程；
（2）設曲線
：
（
為參數且
），與圓，分別交于
，
，求
的最大值.
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