Question

甲、乙、丙3人站到共有5級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)有

 

種．（用數(shù)字作答．）

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對(duì)于5個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答： 解：由題意知本題需要分組解決，
∵對(duì)于5個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人有A₅³種；
若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人共有C₃¹A₅²種，
∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A₅³+C₃¹A₅²=120種．
故答案為：120

點(diǎn)評(píng)：分類要做到不重不漏，分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整--完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．