Question

使不等式|x-3|+|x+4|≥|2m-1|對于一切實數(shù)x恒成立的實數(shù)m的取值范圍為________．

Answer 1

-3≤m≤4
分析：利用絕對值不等式的性質(zhì)，可得已知不等式的左邊的最小值為7，所以|2m-1|≤7，解之即得實數(shù)m的取值范圍．
解答：∵|x-3|+|x+4|≥|（x-3）-（x+4）|=7，當(dāng)且僅當(dāng)x∈[-4，3]時等號成立
∴不等式|x-3|+|x+4|≥|2m-1|對一切實數(shù)x恒成立，即|2m-1|≤7
解這個關(guān)于m的不等式，得-3≤m≤4
故答案為：-3≤m≤4
點評：本題給出含有絕對值的不等式恒成立，求參數(shù)的取值范圍，著重考查了絕對值不等式的性質(zhì)、絕對值不等式的解法和不等式恒成立等知識，屬于基礎(chǔ)題．