已知函數
.
（1）若
，求實數x的取值范圍；
（2）求
的最大值.
（1）
；（2）
．
解析試題分析：（1）本題實質就是解不等式，
，當然這是含絕對值的不等式，因此我們應該根據絕對值的定義，按照絕對值符號里面的式子
的正負性分類討論，變為解兩個二次不等式，最后還要把兩個不等式的解集合并（即求并集），才能得到我們所要的結果；（2）本題實質就是求新函數
的最大值，同樣由于式子中含有絕對值符號，因此我們按照絕對值符號里面的式子的正負性分類討論去掉絕對值符號，變成求兩個二次函數在相應區間上的最大值，最后在兩個最大值中取最大的一個就是我們所要求的最大值；當然這題我們可以借助于（1）的結論，最大值一定在（1）中解集區間里取得，從而可以避免再去分類討論，從而簡化它的過程．
試題解析：（1）當
時，
1分
由
，得
，
整理得
，所以
； 3分
當
時，
， 4分
由，得
，
整理得
，由
得
6分
綜上
的取值范圍是
； 7分
（2）由（1）知，
的最大值必在上取到， 9分
所以
所以當
時，取到最大值為
． 14分
考點：（1）解不等式；（2）函數的最大值．
新活力總動員暑系列答案
龍人圖書快樂假期暑假作業鄭州大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)．
(1)求f(2 012)的值；
(2)求證：函數f(x)的圖像關于直線x＝2對稱；
(3)若f(x)在區間[0,2]上是增函數，試比較f(－25)，f(11)，f(80)的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
．
（1）若
，判斷函數
的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
（3）若存在實數
使得關于
的方程
有三個不相等的實數根，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（其中
是實數常數，
）
（1）若
，函數
的圖像關于點（—1，3）成中心對稱，求
的值；
（2）若函數滿足條件（1），且對任意
，總有
，求
的取值范圍；
（3）若b=0，函數是奇函數，
，
，且對任意
時，不等式
恒成立，求負實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知實數
，函數
.
（1）當
時，求
的最小值;
（2）當時,判斷的單調性,并說明理由；
（3）求實數
的范圍，使得對于區間
上的任意三個實數
，都存在以
為邊長的三角形.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=x3+ax-2,(a
R).
(l)若f(x)在區間(1,+
)上是增函數，求實數a的取值范圍;
(2)若
，且f(x0)=3，求x0的值；
(3)若
，且在R上是減函數，求實數a的取值范圍。
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的定義域；
為何值時，函數值大于1.
的圖象過點(2，0).
的奇偶性；
上的單調性，并給予證明;
且
，函數
，
，記
．
的定義域
及其零點；
的方程
在區間
內僅有一解，求實數
的取值范圍.