Question

有四個冪函數(shù)：①f（x）=x^-1，②f（x）=x^-2，③f（x）=x³，④f（x）=．某同學(xué)研究了其中的一個函數(shù)，他給出這個函數(shù)的兩個性質(zhì)：（1）定義域是{x|x∈R，且x≠0}；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．如果他給出的兩個性質(zhì)中，有一個正確，一個錯誤，則他研究的函數(shù)是

1. A.
   ①
2. B.
   ②
3. C.
   ③
4. D.
   ④

Answer 1

B
分析：先將各個冪函數(shù)化為正指數(shù)冪形式，再求出各個冪函數(shù)的定義域及值域．
解答：對于①，具有（1）定義域是{x|x∈R，且x≠0}；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．
對于②具有性質(zhì)（1）定義域是{x|x∈R，且x≠0}；但不具有性質(zhì)（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．
對于③不具有性質(zhì)（1）定義域是{x|x∈R，且x≠0}；也不具有性質(zhì)（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．
對于④不具有性質(zhì)（1）定義域是{x|x∈R，且x≠0}；也不具有性質(zhì)（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．
故選B
點評：本題考查冪函數(shù)的定義域及值域的求法，求冪函數(shù)的定義域及值域時常將冪函數(shù)化為指數(shù)為正整數(shù)或根式形式．