Question

在△ABC中，已知2a=b+c，sin²A=sinBsinC，則△ABC的形狀為

等邊三角形

．

Answer 1

分析：利用正弦定理化簡sin²A=sinBsinC，得到a²=bc，與2a=b+c聯立得到a=b=c，可得出三角形ABC為等邊三角形．

解答：解：由正弦定理化簡sin²A=sinBsinC，得到a²=bc，
又2a=b+c，即a=

b+c

2

，
∴a²=

(b+c)2

4

=bc，即（b+c）²=4bc，
∴（b-c）²=0，即b=c，
∴2a=b+c=b+b=2b，即a=b，
∴a=b=c，
則△ABC為等邊三角形．
故答案為：等邊三角形

點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：正弦定理，以及等邊三角形的判定，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．