Question

當(dāng)x，y∈R⁺時(shí)，不等式(x+

1

y

)•(

1

x

+4y)≥λ恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最大值為

9

．

Answer 1

分析：先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，再利用基本不等式求最值，從而可求實(shí)數(shù)λ的最大值．

解答：解：(x+

1

y

)•(

1

x

+4y)=5+4xy+

1

xy

∵x，y∈R⁺，
∴5+4xy+

1

xy

≥5+4=9
∴(x+

1

y

)•(

1

x

+4y)≥ 9
∴不等式(x+

1

y

)•(

1

x

+4y)≥λ恒成立，實(shí)數(shù)λ的最大值為9
故答案為：9

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查基本不等式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，再利用基本不等式求最值．