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精英家教網如圖，正三棱錐ABCD內接于球O，底面邊長為
3
，側棱長為2，則球O的表面積為（　　）
A、
64π
3
B、
32π
3
C、
16π
3
D、
8π
3
分析：由題意推出球心O到四個頂點的距離相等，利用直角三角形BOE，求出球的半徑，即可求出外接球的表面積．
解答：精英家教網解：∵正三棱錐P-ABC中，底面邊長為
3
，側棱長為2，高AE=
3

得到球心O到四個頂點的距離相等，
在直角三角形BOE中
BO=R，EO=
3
-R，BE=1，
由BO2=BE2+EO2得R=
2
3
3

∴外接球的半徑為
2
3
3
，表面積為：
16π
3
．
故選C．
點評：本題是基礎題，考查空間想象能力，計算能力；直角三角形BOE是本題解題的關鍵，仔細觀察和分析題意，是解好數學題目的前提．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正三棱錐ABC-A1B1C1的底面邊長為a，側棱長為
2
a，M是A1B1的中點．
（I）求證：
MC1
是平面ABB1A1的一個法向量；
（II）求AC1與側面ABB1A1所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正三棱錐ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中點，點P在平面BCC1B1內，PB1=PC1=
2
．
（I）求證：PA1⊥B1C1；
（II）求證：PB1∥平面AC1D；
（III）求多面體PA1B1DAC1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正三棱錐ABC—A1B1C1中，底面邊長為a,側棱長為，若經過對角線AB1且與對角線BC1平行的平面交上底面于DB1.

(1)試確定D點的位置，并證明你的結論；

(2)求平面AB1D與側面AB1所成的角及平面AB1D與底面所成的角；

(3)求A1到平面AB1D的距離.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省邯鄲市磁縣一中實驗部高二（下）3月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正三棱錐ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中點，點P在平面BCC1B1內，PB1=PC1=．
（I）求證：PA1⊥B1C1；
（II）求證：PB1∥平面AC1D；
（III）求多面體PA1B1DAC1的體積．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省鹽城市上岡高級中學高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正三棱錐ABC-A1B1C1的底面邊長為a，側棱長為a，M是A1B1的中點．
（I）求證：是平面ABB1A1的一個法向量；
（II）求AC1與側面ABB1A1所成的角．

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同步練習冊答案
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