Question

△ABC中，若，則△ABC必為（ ）
A．直角三角形
B．鈍角三角形
C．銳角三角形
D．等腰三角形

Answer 1

【答案】分析：首先在△ABC中，移項(xiàng)化簡(jiǎn)可得到 =0，所表示的意義為AB與AB邊上的中線相互垂直，故，進(jìn)而得到三角形為等腰三角形．
解答：解：∵•=•，
∴•-•=0，即•（ +）=0，
又的方向?yàn)锳B邊上的中線的方向，
∴AB與AB邊上的中線相互垂直，
∴，即AC=BC，
則△ABC為等腰三角形．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及到向量的模和數(shù)量積的運(yùn)算問(wèn)題，以及等腰三角形的判定，熟練掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．