Question

loga

1

3

＞1，則a的取值范圍為（　　）

• A．（0，

  1

  3

  ）
• B．（

  1

  3

  ，+∞）
• C．（

  1

  3

  ，1）
• D．（1，

  1

  3

  ）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：依題意知，0＜a＜1，利用對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax（0＜a＜1）的單調(diào)性即可求得loga

1

3

＞1的a的取值范圍．

解答：解：∵loga

1

3

＞1，
∴0＜a＜1，
∴對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax（0＜a＜1）為減函數(shù)，
∵loga

1

3

＞1=log_aa，
∴a＞

1

3

，又0＜a＜1，
∴

1

3

＜a＜1．
即a的取值范圍為（

1

3

，1）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，求得0＜a＜1是關(guān)鍵，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．