Question

（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，證明：對(duì)一切正整數(shù)， 都有：

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），；（Ⅱ）

（Ⅲ）利用，推出。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵

∴       

   …………………………………4分

（Ⅱ）由得

檢驗(yàn)知，滿足

∴

變形可得

∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差 

解得…………………………………………………7分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知

代入得=……………8分

∵

∴

∴

∴

即

∴

  ∴…………………………………………………12分

考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和，不等式證明。

點(diǎn)評(píng)：典型題，本題首先由的故選，確定數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵。不等式證明中運(yùn)用了“放縮法”，本題較難。