Question

設f（x）是R上的任意函數，則下列敘述正確的是（ ）
A．f（x）f（-x）是奇函數
B．f（x）|f（-x）|是奇函數
C．f（x）-f（-x）是偶函數
D．f（x）+f（-x）是偶函數

Answer 1

【答案】分析：令題中選項分別為F（x），然后根據奇偶函數的定義即可得到答案．
解答：解：A中令F（x）=f（x）f（-x），則F（-x）=f（-x）f（x）=F（x），
即函數F（x）=f（x）f（-x）為偶函數，
B中F（x）=f（x）|f（-x）|，F（-x）=f（-x）|f（x）|，此時F（x）與F（-x）的關系不能確定，即函數F（x）=f（x）|f（-x）|的奇偶性不確定，
C中令F（x）=f（x）-f（-x），令F（-x）=f（-x）-f（x）=-F（x），即函數F（x）=f（x）-f（-x）為奇函數，
D中F（x）=f（x）+f（-x），F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x），即函數F（x）=f（x）+f（-x）為偶函數，
故選D．
點評：本題考查了函數的定義和函數的奇偶性的判斷，同時考查了函數的運算．