Question

若f（x）的最小正周期為2，并且f（x+2）=f（2-x）對一切實數x恒成立，則f（x）是

1. A.
   奇函數
2. B.
   偶函數
3. C.
   既是奇函數，又是偶函數
4. D.
   既不是奇函數，又不是偶函數

Answer 1

B
分析：先利用f（x+2）=f（2-x）對一切實數x恒成立，可得f（-x）=f（x+4），再利用f（x）的最小正周期為2，可得f（-x）=f（x）對一切實數x恒成立，從而可得f（x）是偶函數．
解答：∵f（x+2）=f（2-x）對一切實數x恒成立
∴f[（x+2）+2]=f[2-（x+2）]
∴f（-x）=f（x+4）
∵f（x）的最小正周期為2，
∴f（x+4）=f（x）
∴f（-x）=f（x）對一切實數x恒成立
∴f（x）是偶函數
故選B．
點評：本題重點考查函數性質的運用，考查函數奇偶性，周期性，屬于基礎題．