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解:∵-≤β<,
∴-≤sinβ<.
∴0≤sin2β<,即0≤2sin2β<1.
∵2sin2β=3sin2α-2sinα,∴0≤3sin2α-2sinα<1,
即
解得≤sinα<1或<sinα≤0.
∴y=sin2β-sinα= (3sin2α-2sinα)- sinα
=(sinα-)2-.
當sinα∈[,1)時,y是增函數,
∴當sinα=時,ymin=.
當sinα∈(,0]時,y是減函數,
∴當sinα=0時,ymin=0.
綜上知,y=sin2β-sinα的最小值為.
科目:高中數學 來源: 題型:
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