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已知-≤β<,3sin2α-2sin2β=2sinα,試求sin2β-sinα的最小值.

解:∵-≤β<,

∴-≤sinβ<.

∴0≤sin2β<,即0≤2sin2β<1.

∵2sin2β=3sin2α-2sinα,∴0≤3sin2α-2sinα<1,

解得≤sinα<1或<sinα≤0.

∴y=sin2β-sinα= (3sin2α-2sinα)- sinα

=(sinα-)2-.

當sinα∈[,1)時,y是增函數,

∴當sinα=時,ymin=.

當sinα∈(,0]時,y是減函數,

∴當sinα=0時,ymin=0.

綜上知,y=sin2β-sinα的最小值為.

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