Question

16．已知函數f（x）=2^x-b（2≤x≤4，b為常數）的圖象經過點（3，1），則f（x）的值域為（　　）

• A． [4，16]
• B． [2，10]
• C． [$\frac{1}{2}$，2]
• D． [$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 由題意把點（3，1）代入解析式，化簡后求出b的值，由x的范圍和指數函數的單調性求出f（x）的值域．

解答 解：因為函數f（x）=2^x-b的圖象經過點（3，1），
所以1=2^3-b，則3-b=0，解得b=3，
則函數f（x）=2^x-3，
由2≤x≤4得，-1≤x-3≤1，則$\frac{1}{2}≤$ 2^x-3≤2，
所以f（x）的值域為[$\frac{1}{2}$，2]，
故選C．

點評 本題考查待定系數法求函數的解析式，以及指數函數的單調性的應用，屬于基礎題．