Question

對于任意整數x，y，函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1，若f（1）=1，則f（-8）等于（ ）
A．-1
B．1
C．19
D．43

Answer 1

【答案】分析：分別令等式中的x，y取1，0求出f（0）；令x，y分別取-1，1求出f（-1）；令x=y=-1求出f（-2）；令x=y=-2f（-4）；令x=y=-4求出f（-8）．
解答：解：令x=1 y=0
因為f（x+y）=f（y）+f（x）+xy+1，若f（1）=1
所以 f（1+0）=f（0）+f（1）+0+1=1
  所以 f（0）=-1
因為f（0）=f（-1+1）=f（-1）+f（1）-1+1=-1
所以f（-1）=-2
所以f（-2）=f（-1-1）=f（-1）+f（-1）+1+1=-2-2+1+1=-2
f（-4）=f（-2-2）=f（-2）+f（-2）+4+1=-2-2+4+1=1
f（-8）=f（-4-4）=f（-4）+f（-4）+16+1=1+1+16+1=19
故選C
點評：本題考查求抽象函數的特殊的函數值常用的方法是賦值法．